琉球大学
2016年 理系 第1問
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$i$を虚数単位とし，$\displaystyle z=\cos \frac{2\pi}{5}+i \sin \frac{2\pi}{5}$とおく．次の問いに答えよ．
(1) $z^5$および$z^4+z^3+z^2+z+1$の値を求めよ．
(2) $\displaystyle t=z+\frac{1}{z}$とおく．$t^2+t$の値を求めよ．
(3) $\displaystyle \cos \frac{2\pi}{5}$の値を求めよ．
(4) 半径$1$の円に内接する正五角形の$1$辺の長さの$2$乗を求めよ．
(1) $z^5$および$z^4+z^3+z^2+z+1$の値を求めよ．
(2) $\displaystyle t=z+\frac{1}{z}$とおく．$t^2+t$の値を求めよ．
(3) $\displaystyle \cos \frac{2\pi}{5}$の値を求めよ．
(4) 半径$1$の円に内接する正五角形の$1$辺の長さの$2$乗を求めよ．
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