「三角比」について
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私立 福岡大学 2016年 第6問関数$f(x)=2 \cos x-\sin 2x (0 \leqq x \leqq 2\pi)$について，次の問いに答えよ．
(1)関数$f(x)$の極値を求めよ．
(2)定積分$\displaystyle \int_0^{2\pi} |f(x)| \, dx$を求めよ．
(1)関数$f(x)$の極値を求めよ．
(2)定積分$\displaystyle \int_0^{2\pi} |f(x)| \, dx$を求めよ．
私立 福岡大学 2016年 第1問次の$[ ]$をうめよ．
(1)$2$次関数$y=f(x)$のグラフが$3$点$(-1,\ -1)$，$(2,\ 2)$，$(3,\ -5)$を通るとき，$f(x)=[ ]$であり，$f(x)$の区間$-3 \leqq x \leqq 4$における最小値は$[ ]$である．
(2)$0 \leqq x<2\pi$のとき，関数$f(x)=\cos 2x+2 \cos x$の最大値と最小値の差は$[ ]$であり，$f(x)$が最小値をとる$x$の値は$[ ]$である．
(3)赤球$3$個，白球$4$個，青球$5$個が入っている袋から，$3$個の球を$1$個ずつ取り出すとき，$3$個とも白球である確率は$[ ]$であり，$3$個目が白球である確率は$[ ]$である．ただし，取り出した球はもとに戻さないものとする．
(1)$2$次関数$y=f(x)$のグラフが$3$点$(-1,\ -1)$，$(2,\ 2)$，$(3,\ -5)$を通るとき，$f(x)=[ ]$であり，$f(x)$の区間$-3 \leqq x \leqq 4$における最小値は$[ ]$である．
(2)$0 \leqq x<2\pi$のとき，関数$f(x)=\cos 2x+2 \cos x$の最大値と最小値の差は$[ ]$であり，$f(x)$が最小値をとる$x$の値は$[ ]$である．
(3)赤球$3$個，白球$4$個，青球$5$個が入っている袋から，$3$個の球を$1$個ずつ取り出すとき，$3$個とも白球である確率は$[ ]$であり，$3$個目が白球である確率は$[ ]$である．ただし，取り出した球はもとに戻さないものとする．
私立 福岡大学 2016年 第3問曲線$C:y=2 \cos^3 x+3 \cos x (0 \leqq x \leqq \pi)$について，次の問いに答えよ．
(1)曲線$C$の増減表を書き，変曲点を求めよ．
(2)曲線$C$と$x$軸，$y$軸で囲まれる部分の面積を求めよ．
(1)曲線$C$の増減表を書き，変曲点を求めよ．
(2)曲線$C$と$x$軸，$y$軸で囲まれる部分の面積を求めよ．
私立 福岡大学 2016年 第1問次の$[ ]$をうめよ．
(1)$4$次方程式$x^4-x^3+ax^2+bx+2=0$が$1$と$-2$を解にもつとき，係数$a,\ b$の値を求めると$(a,\ b)=[ ]$である．また，この方程式の他の解を求めると，$[ ]$である．
(2)袋の中に$1$から$13$までの数が$1$つずつ書かれた$13$個の玉が入っている．この袋の中から，$2$個の玉を同時にとり出す．このとき，とり出した玉に書かれた$2$つの数の和が偶数になる確率は$[ ]$である．また，とり出した玉に書かれた数がどちらも$10$以下であったとき，数の和が偶数である条件付き確率は$[ ]$である．
(3)$3$点$\mathrm{A}(1,\ -1,\ 1)$，$\mathrm{B}(2,\ 1,\ -1)$，$\mathrm{C}(4,\ -5,\ 1)$がある．$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めると$\cos \theta=[ ]$である．また，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[ ]$である．
(1)$4$次方程式$x^4-x^3+ax^2+bx+2=0$が$1$と$-2$を解にもつとき，係数$a,\ b$の値を求めると$(a,\ b)=[ ]$である．また，この方程式の他の解を求めると，$[ ]$である．
(2)袋の中に$1$から$13$までの数が$1$つずつ書かれた$13$個の玉が入っている．この袋の中から，$2$個の玉を同時にとり出す．このとき，とり出した玉に書かれた$2$つの数の和が偶数になる確率は$[ ]$である．また，とり出した玉に書かれた数がどちらも$10$以下であったとき，数の和が偶数である条件付き確率は$[ ]$である．
(3)$3$点$\mathrm{A}(1,\ -1,\ 1)$，$\mathrm{B}(2,\ 1,\ -1)$，$\mathrm{C}(4,\ -5,\ 1)$がある．$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めると$\cos \theta=[ ]$である．また，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[ ]$である．
私立 広島経済大学 2016年 第4問次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
(1)$0^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ$とする．$\displaystyle \cos \theta=-\frac{3}{4}$のとき，
\[ \sin \theta=\frac{\sqrt{[$31$]}}{[$32$]},\quad \tan \theta=-\frac{\sqrt{[$33$]}}{[$34$]} \]
である．
(2)$2$直線$y=-x$と$y=\sqrt{3}x$のなす角$\theta$は${[$35$]}^\circ$である．ただし，$0^\circ \leqq \theta \leqq {90}^\circ$とする．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{A}={75}^\circ$，$\angle \mathrm{C}={60}^\circ$，$\mathrm{CA}=6$であるとき，
\[ \angle \mathrm{B}={[$36$]}^\circ,\quad \mathrm{AB}=[$37$] \sqrt{[$38$]},\quad \mathrm{BC}=[$39$]+[$40$] \sqrt{[$41$]}, \]
$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$[$42$] \sqrt{[$43$]}$である．
(1)$0^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ$とする．$\displaystyle \cos \theta=-\frac{3}{4}$のとき，
\[ \sin \theta=\frac{\sqrt{[$31$]}}{[$32$]},\quad \tan \theta=-\frac{\sqrt{[$33$]}}{[$34$]} \]
である．
(2)$2$直線$y=-x$と$y=\sqrt{3}x$のなす角$\theta$は${[$35$]}^\circ$である．ただし，$0^\circ \leqq \theta \leqq {90}^\circ$とする．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{A}={75}^\circ$，$\angle \mathrm{C}={60}^\circ$，$\mathrm{CA}=6$であるとき，
\[ \angle \mathrm{B}={[$36$]}^\circ,\quad \mathrm{AB}=[$37$] \sqrt{[$38$]},\quad \mathrm{BC}=[$39$]+[$40$] \sqrt{[$41$]}, \]
$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$[$42$] \sqrt{[$43$]}$である．
私立 広島女学院大学 2016年 第4問$0^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ$とする．$15 \cos^2 \theta-16 \sin \theta \cos \theta-3=0$のとき，$\tan \theta$の値は次のようになる．
$\tan \theta=[$7$]$（ただし，$0^\circ \leqq \theta \leqq {90}^\circ$）
$\tan \theta=[$8$]$（ただし，${90}^\circ < \theta \leqq {180}^\circ$）
となる．
$\tan \theta=[$7$]$（ただし，$0^\circ \leqq \theta \leqq {90}^\circ$）
$\tan \theta=[$8$]$（ただし，${90}^\circ < \theta \leqq {180}^\circ$）
となる．
私立 金沢工業大学 2016年 第2問関数$y=7 \sin^2 \theta+3 \cos 2 \theta+6 \cos \theta (0 \leqq \theta \leqq \pi)$を考える．
(1)$\cos \theta=t$とおくと，$t$の値の範囲は$[アイ] \leqq t \leqq [ウ]$である．
(2)$y$は$t$の$2$次関数として，
\[ y=-t^2+[エ]t+[オ] \quad ([アイ] \leqq t \leqq [ウ]) \]
と表される．
(3)$y$は$\theta=[カ]$で最大値$[キ]$をとり，$\theta=[ク]$で最小値$[ケコ]$をとる．
(1)$\cos \theta=t$とおくと，$t$の値の範囲は$[アイ] \leqq t \leqq [ウ]$である．
(2)$y$は$t$の$2$次関数として，
\[ y=-t^2+[エ]t+[オ] \quad ([アイ] \leqq t \leqq [ウ]) \]
と表される．
(3)$y$は$\theta=[カ]$で最大値$[キ]$をとり，$\theta=[ク]$で最小値$[ケコ]$をとる．
私立 聖マリアンナ医科大学 2016年 第1問以下の$[ ]$にあてはまる適切な数を記入しなさい．
(1)どの位にも$0$を使わずに，でたらめに$4$桁の整数を作る．このとき，どの位の数字も異なる確率は$[ ]$である．
(2)円に内接する正三角形の面積が$27 \sqrt{3}$のとき，この円の半径は$[ ]$である．
(3)$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \left( 4x+3+\sqrt{16x^2+9} \right)=[ ]$である．
(4)$\displaystyle \frac{\sin {55}^\circ+\sin {175}^\circ+\sin {65}^\circ+\sin {185}^\circ}{\sin {50}^\circ+\cos {50}^\circ}$の値を求めると，$[ ]$である．
(5)$1$辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$において，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$，辺$\mathrm{BC}$を$3:1$に外分する点を$\mathrm{N}$とする．線分$\mathrm{MN}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{L}$とするとき，線分$\mathrm{AL}$の長さは$[ ]$である．
(1)どの位にも$0$を使わずに，でたらめに$4$桁の整数を作る．このとき，どの位の数字も異なる確率は$[ ]$である．
(2)円に内接する正三角形の面積が$27 \sqrt{3}$のとき，この円の半径は$[ ]$である．
(3)$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \left( 4x+3+\sqrt{16x^2+9} \right)=[ ]$である．
(4)$\displaystyle \frac{\sin {55}^\circ+\sin {175}^\circ+\sin {65}^\circ+\sin {185}^\circ}{\sin {50}^\circ+\cos {50}^\circ}$の値を求めると，$[ ]$である．
(5)$1$辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$において，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$，辺$\mathrm{BC}$を$3:1$に外分する点を$\mathrm{N}$とする．線分$\mathrm{MN}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{L}$とするとき，線分$\mathrm{AL}$の長さは$[ ]$である．
私立 東京電機大学 2016年 第1問次の各問に答えよ．
(1)不等式$x^2-x-5<|2x-1|$を解け．
(2)和が$22$，最小公倍数が$60$となる$2$つの自然数を求めよ．
(3)関数$y=4 \sin^2 x-4 \cos x-3 (0 \leqq x \leqq \pi)$の最大値を求めよ．またそのときの$x$の値を求めよ．
(4)曲線$y=e^x$上の点$(t,\ e^t)$と直線$y=2x$の距離を$d(t)$とする．$d(t)$の最小値を求めよ．
(5)不定積分$\displaystyle \int \log 2x \, dx$を計算せよ．ただし積分定数は$C$とすること．
(1)不等式$x^2-x-5<|2x-1|$を解け．
(2)和が$22$，最小公倍数が$60$となる$2$つの自然数を求めよ．
(3)関数$y=4 \sin^2 x-4 \cos x-3 (0 \leqq x \leqq \pi)$の最大値を求めよ．またそのときの$x$の値を求めよ．
(4)曲線$y=e^x$上の点$(t,\ e^t)$と直線$y=2x$の距離を$d(t)$とする．$d(t)$の最小値を求めよ．
(5)不定積分$\displaystyle \int \log 2x \, dx$を計算せよ．ただし積分定数は$C$とすること．
私立 東京電機大学 2016年 第4問次の各問に答えよ．
(1)不等式$x^2-x-5<|2x-1|$を解け．
(2)和が$22$，最小公倍数が$60$となる$2$つの自然数を求めよ．
(3)関数$y=4 \sin^2 x-4 \cos x-3 (0 \leqq x \leqq \pi)$の最大値を求めよ．またそのときの$x$の値を求めよ．
(4)空間の$3$点$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 2)$，$\mathrm{B}(2,\ 3,\ 1)$，$\mathrm{C}(0,\ 1,\ 2)$を考える．点$\mathrm{C}$から直線$\mathrm{AB}$に下ろした垂線と$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{H}$とする．$\mathrm{H}$の座標を求めよ．
(5)$3$次方程式$x^3+x^2-2x+1=0$の$3$つの解を$a_1,\ a_2,\ a_3$とするとき，${a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2$の値を求めよ．
(1)不等式$x^2-x-5<|2x-1|$を解け．
(2)和が$22$，最小公倍数が$60$となる$2$つの自然数を求めよ．
(3)関数$y=4 \sin^2 x-4 \cos x-3 (0 \leqq x \leqq \pi)$の最大値を求めよ．またそのときの$x$の値を求めよ．
(4)空間の$3$点$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 2)$，$\mathrm{B}(2,\ 3,\ 1)$，$\mathrm{C}(0,\ 1,\ 2)$を考える．点$\mathrm{C}$から直線$\mathrm{AB}$に下ろした垂線と$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{H}$とする．$\mathrm{H}$の座標を求めよ．
(5)$3$次方程式$x^3+x^2-2x+1=0$の$3$つの解を$a_1,\ a_2,\ a_3$とするとき，${a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2$の値を求めよ．