「はずれ」について
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国立 京都大学 2016年 第2問ボタンを押すと「あたり」か「はずれ」のいずれかが表示される装置がある．「あたり」の表示される確率は毎回同じであるとする．この装置のボタンを$20$回押したとき，$1$回以上「あたり」の出る確率は$36 \, \%$である．$1$回以上「あたり」の出る確率が$90 \, \%$以上となるためには，この装置のボタンを最低何回押せばよいか．必要なら$0.3010<\log_{10}2<0.3011$を用いてよい．
国立 大分大学 2016年 第3問$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$つの箱がある．箱$\mathrm{A}$には，赤玉が$1$個，青玉が$4$個，黄玉が$5$個入っている．箱$\mathrm{B}$には，当たりくじが$3$本，はずれくじが$7$本入っている．
箱$\mathrm{A}$から玉を$1$つ取り出し，それが赤玉のときは箱$\mathrm{B}$からくじを$5$本，青玉のときは$3$本，黄玉のときは$2$本引くとする．
(1)青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(2)当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(3)当たりくじをちょうど$1$本引く確率を求めなさい．
箱$\mathrm{A}$から玉を$1$つ取り出し，それが赤玉のときは箱$\mathrm{B}$からくじを$5$本，青玉のときは$3$本，黄玉のときは$2$本引くとする．
(1)青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(2)当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(3)当たりくじをちょうど$1$本引く確率を求めなさい．
国立 大分大学 2016年 第3問$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$つの箱がある．箱$\mathrm{A}$には，赤玉が$1$個，青玉が$4$個，黄玉が$5$個入っている．箱$\mathrm{B}$には，当たりくじが$3$本，はずれくじが$7$本入っている．
箱$\mathrm{A}$から玉を$1$つ取り出し，それが赤玉のときは箱$\mathrm{B}$からくじを$5$本，青玉のときは$3$本，黄玉のときは$2$本引くとする．
(1)青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(2)当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(3)当たりくじをちょうど$1$本引く確率を求めなさい．
箱$\mathrm{A}$から玉を$1$つ取り出し，それが赤玉のときは箱$\mathrm{B}$からくじを$5$本，青玉のときは$3$本，黄玉のときは$2$本引くとする．
(1)青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(2)当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(3)当たりくじをちょうど$1$本引く確率を求めなさい．
国立 大分大学 2016年 第3問$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$つの箱がある．箱$\mathrm{A}$には，赤玉が$1$個，青玉が$4$個，黄玉が$5$個入っている．箱$\mathrm{B}$には，当たりくじが$3$本，はずれくじが$7$本入っている．
箱$\mathrm{A}$から玉を$1$つ取り出し，それが赤玉のときは箱$\mathrm{B}$からくじを$5$本，青玉のときは$3$本，黄玉のときは$2$本引くとする．
(1)青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(2)当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(3)当たりくじをちょうど$1$本引く確率を求めなさい．
箱$\mathrm{A}$から玉を$1$つ取り出し，それが赤玉のときは箱$\mathrm{B}$からくじを$5$本，青玉のときは$3$本，黄玉のときは$2$本引くとする．
(1)青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(2)当たりくじを少なくとも$1$本引く確率を求めなさい．
(3)当たりくじをちょうど$1$本引く確率を求めなさい．
国立 岐阜大学 2016年 第1問当たりくじ$k$本を含む$n$本のくじがある．$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人がこの順番で$1$本ずつくじを引く．ただし，$k+3 \leqq n$であり，引いたくじはもとに戻さないものとする．以下の問に答えよ．
(1)$k=1$のとき，$\mathrm{C}$が当たりくじを引く確率を求めよ．
(2)$k=2$のとき，$\mathrm{C}$が当たりくじを引く確率を求めよ．
(3)$k \geqq 3$のとき，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$がともに当たりくじを引く確率を求めよ．
(4)$k \geqq 3$のとき，$\mathrm{A}$がはずれくじを引き，かつ$\mathrm{B}$が当たりくじを引く確率を求めよ．
(5)$k \geqq 3$のとき，$\mathrm{C}$が当たりくじを引く確率を求めよ．
(1)$k=1$のとき，$\mathrm{C}$が当たりくじを引く確率を求めよ．
(2)$k=2$のとき，$\mathrm{C}$が当たりくじを引く確率を求めよ．
(3)$k \geqq 3$のとき，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$がともに当たりくじを引く確率を求めよ．
(4)$k \geqq 3$のとき，$\mathrm{A}$がはずれくじを引き，かつ$\mathrm{B}$が当たりくじを引く確率を求めよ．
(5)$k \geqq 3$のとき，$\mathrm{C}$が当たりくじを引く確率を求めよ．
国立 岐阜大学 2016年 第1問当たりくじ$k$本を含む$n$本のくじがある．$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人がこの順番で$1$本ずつくじを引く．ただし，$k+3 \leqq n$であり，引いたくじはもとに戻さないものとする．以下の問に答えよ．
(1)$k=1$のとき，$\mathrm{C}$が当たりくじを引く確率を求めよ．
(2)$k=2$のとき，$\mathrm{C}$が当たりくじを引く確率を求めよ．
(3)$k \geqq 3$のとき，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$がともに当たりくじを引く確率を求めよ．
(4)$k \geqq 3$のとき，$\mathrm{A}$がはずれくじを引き，かつ$\mathrm{B}$が当たりくじを引く確率を求めよ．
(5)$k \geqq 3$のとき，$\mathrm{C}$が当たりくじを引く確率を求めよ．
(1)$k=1$のとき，$\mathrm{C}$が当たりくじを引く確率を求めよ．
(2)$k=2$のとき，$\mathrm{C}$が当たりくじを引く確率を求めよ．
(3)$k \geqq 3$のとき，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$がともに当たりくじを引く確率を求めよ．
(4)$k \geqq 3$のとき，$\mathrm{A}$がはずれくじを引き，かつ$\mathrm{B}$が当たりくじを引く確率を求めよ．
(5)$k \geqq 3$のとき，$\mathrm{C}$が当たりくじを引く確率を求めよ．
私立 立教大学 2016年 第1問次の空欄$[ア]$～$[サ]$に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で，$\cos^2 \theta+\sin \theta \cos \theta=0$を満たす$\theta$をすべて求めると$\theta=[ア]$である．
(2)$10$本のくじのうち当たりくじは$n$本である．同時に$2$本のくじを引いたとき，$2$本ともはずれである確率は$\displaystyle \frac{1}{15}$であった．このとき，$n=[イ]$である．
(3)$\mathrm{AB}=20$，$\mathrm{BC}=24$，$\mathrm{AC}=16$である三角形$\mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{A}$の二等分線が$\mathrm{BC}$と交わる点を$\mathrm{D}$とする．このとき，$\mathrm{BD}=[ウ]$である．
(4)頂点が反時計回りに$\mathrm{ABCDEF}$である正六角形について，$\overrightarrow{\mathrm{FB}}=a \overrightarrow{\mathrm{AB}}+b \overrightarrow{\mathrm{AC}}$と表したとき，$a=[エ]$，$b=[オ]$である．ただし，$a$と$b$は実数とする．
(5)$(3+i)(x+yi)=6+5i$を満たす実数$x,\ y$を求めると，$x=[カ]$，$y=[キ]$である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(6)直線$\ell$に関して点$(3,\ 2)$と対称な点は$(1,\ 4)$である．このとき，直線$\ell$の方程式を$ax+by=1$とすると，$a=[ク]$，$b=[ケ]$である．
(7)$975$の正の約数の個数は$[コ]$個である．
(8)$-1 \leqq x \leqq 5$の範囲で，関数$\displaystyle f(x)=\int_{-3}^x (t^2-2t-3) \, dt$が最小値をとるのは$x=[サ]$のときである．
(1)$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で，$\cos^2 \theta+\sin \theta \cos \theta=0$を満たす$\theta$をすべて求めると$\theta=[ア]$である．
(2)$10$本のくじのうち当たりくじは$n$本である．同時に$2$本のくじを引いたとき，$2$本ともはずれである確率は$\displaystyle \frac{1}{15}$であった．このとき，$n=[イ]$である．
(3)$\mathrm{AB}=20$，$\mathrm{BC}=24$，$\mathrm{AC}=16$である三角形$\mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{A}$の二等分線が$\mathrm{BC}$と交わる点を$\mathrm{D}$とする．このとき，$\mathrm{BD}=[ウ]$である．
(4)頂点が反時計回りに$\mathrm{ABCDEF}$である正六角形について，$\overrightarrow{\mathrm{FB}}=a \overrightarrow{\mathrm{AB}}+b \overrightarrow{\mathrm{AC}}$と表したとき，$a=[エ]$，$b=[オ]$である．ただし，$a$と$b$は実数とする．
(5)$(3+i)(x+yi)=6+5i$を満たす実数$x,\ y$を求めると，$x=[カ]$，$y=[キ]$である．ただし，$i$は虚数単位とする．
(6)直線$\ell$に関して点$(3,\ 2)$と対称な点は$(1,\ 4)$である．このとき，直線$\ell$の方程式を$ax+by=1$とすると，$a=[ク]$，$b=[ケ]$である．
(7)$975$の正の約数の個数は$[コ]$個である．
(8)$-1 \leqq x \leqq 5$の範囲で，関数$\displaystyle f(x)=\int_{-3}^x (t^2-2t-3) \, dt$が最小値をとるのは$x=[サ]$のときである．
私立 広島女学院大学 2016年 第4問当たりくじ$3$本，はずれくじ$6$本，計$9$本入った箱がある．この箱から$1$本ずつくじを引き，当たりくじを引いた人は持ち去るが，はずれくじを引いた人は，そのくじを箱に戻すものとする．このとき，次の確率を求めよ．
(1)$2$人目の人が当たる確率は，$[$19$]$である．
(2)$1$人目，$2$人目までがはずれで$3$人目が当たる確率は，$[$20$]$である．
(3)$2$人目と$3$人目の$2$人がともに当たる確率は，$[$21$]$である．
(4)$3$回目までに少なくとも$1$回は当たる確率は，$[$22$]$である．
(1)$2$人目の人が当たる確率は，$[$19$]$である．
(2)$1$人目，$2$人目までがはずれで$3$人目が当たる確率は，$[$20$]$である．
(3)$2$人目と$3$人目の$2$人がともに当たる確率は，$[$21$]$である．
(4)$3$回目までに少なくとも$1$回は当たる確率は，$[$22$]$である．
国立 福井大学 2014年 第1問総数$20$本のくじの中に，賞金$1000$円の$1$等が$1$本，賞金$500$円の$2$等が$2$本，賞金$100$円の$3$等が$3$本入っており，残りは全て賞金$0$円のはずれくじである．このくじを$2$本引くとき，次の問いに答えよ．
(1)$3$等が$1$本以上当たる確率を求めよ．
(2)得られる賞金の総額が$1000$円になる確率を求めよ．
(3)得られる賞金の総額の期待値を求めよ．
(4)このくじを$1$本引くのに参加料を$x$円払う必要があるとする．このくじを$2$本引くとき，$x$がいくらまでならば，「くじを引くこと」が得になるか答えよ．ここで，得られる賞金の総額の期待値よりも参加料の方が少ないとき，得であると判断することにする．
(1)$3$等が$1$本以上当たる確率を求めよ．
(2)得られる賞金の総額が$1000$円になる確率を求めよ．
(3)得られる賞金の総額の期待値を求めよ．
(4)このくじを$1$本引くのに参加料を$x$円払う必要があるとする．このくじを$2$本引くとき，$x$がいくらまでならば，「くじを引くこと」が得になるか答えよ．ここで，得られる賞金の総額の期待値よりも参加料の方が少ないとき，得であると判断することにする．
私立 上智大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)整式$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$は，$x^2+3$で割ると余りは$x+3$であり，$x^2+x+2$で割ると余りは$3x+5$である．このとき，
\[ a=[ア],\quad b=[イ],\quad c=[ウ],\quad d=[エ] \]
である．
(2)$x$の関数
\[ f(x)=(\log_2 x)^2+\log_2 (\sqrt{2}x) \]
は，$\displaystyle x=\frac{\sqrt{[オ]}}{[カ]}$のとき最小値$\displaystyle \frac{[キ]}{[ク]}$をとる．
(3)総数$100$本のくじがあり，その当たりくじの賞金と本数は下の表の通りである．この中から$1$本のくじを引くときの賞金の期待値は$[ケ]$円であり，$2$本のくじを同時に引くときの賞金の合計金額の期待値は$[コ]$円である．
\begin{tabular}{|r|r|r|}
\hline
& 賞金 & 本数 \\ \hline
$1$等 & $1000$円 & $1$本 \\ \hline
$2$等 & $500$円 & $2$本 \\ \hline
$3$等 & $200$円 & $5$本 \\ \hline
はずれ & $0$円 & $92$本 \\ \hline
\end{tabular}
(1)整式$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$は，$x^2+3$で割ると余りは$x+3$であり，$x^2+x+2$で割ると余りは$3x+5$である．このとき，
\[ a=[ア],\quad b=[イ],\quad c=[ウ],\quad d=[エ] \]
である．
(2)$x$の関数
\[ f(x)=(\log_2 x)^2+\log_2 (\sqrt{2}x) \]
は，$\displaystyle x=\frac{\sqrt{[オ]}}{[カ]}$のとき最小値$\displaystyle \frac{[キ]}{[ク]}$をとる．
(3)総数$100$本のくじがあり，その当たりくじの賞金と本数は下の表の通りである．この中から$1$本のくじを引くときの賞金の期待値は$[ケ]$円であり，$2$本のくじを同時に引くときの賞金の合計金額の期待値は$[コ]$円である．
\begin{tabular}{|r|r|r|}
\hline
& 賞金 & 本数 \\ \hline
$1$等 & $1000$円 & $1$本 \\ \hline
$2$等 & $500$円 & $2$本 \\ \hline
$3$等 & $200$円 & $5$本 \\ \hline
はずれ & $0$円 & $92$本 \\ \hline
\end{tabular}