山口大学
2010年 理（数理科学）・医 第3問
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$a,\ b$は$a<b$を満たす実数とする．放物線$y=x^2$上の$2$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$，$\mathrm{B}(b,\ b^2)$においてそれぞれ接線を引く．この$2$つの接線の交点を$\mathrm{P}(p,\ q)$とする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1) $p,\ q$を$a,\ b$を用いて表しなさい．
(2) $2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が$\displaystyle \angle \mathrm{APB}=\frac{\pi}{4}$を満たしながらこの放物線上を動くとき，点$\mathrm{P}$の軌跡の方程式を求めなさい．
(3) (2)の条件の下で，この放物線と$2$つの接線で囲まれた図形の面積を$q$を用いて表しなさい．
(1) $p,\ q$を$a,\ b$を用いて表しなさい．
(2) $2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が$\displaystyle \angle \mathrm{APB}=\frac{\pi}{4}$を満たしながらこの放物線上を動くとき，点$\mathrm{P}$の軌跡の方程式を求めなさい．
(3) (2)の条件の下で，この放物線と$2$つの接線で囲まれた図形の面積を$q$を用いて表しなさい．
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コメント（1件）
2015-02-15 09:55:09
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