山口大学
2014年 文系 第4問
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座標平面において，点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，点$\mathrm{A}(1,\ 1)$がある．方程式$y=-ax+2a+2$が表す直線を$\ell$とするとき，次の問いに答えなさい．ただし，$a$は正の実数とする．
(1) 直線$\ell$に関して点$\mathrm{A}$と対称な点を$\mathrm{A}^\prime$とする．$\mathrm{A}^\prime$の座標を求めなさい．
(2) 点$\mathrm{P}$が直線$\ell$上を動くときの$\mathrm{OP}+\mathrm{PA}$の最小値を，$a$を用いて表しなさい．
(3) $(2)$で求めた$\mathrm{OP}+\mathrm{PA}$の最小値を$f(a)$とするとき，$f(a)$を最大にするような$a$の値を求めなさい．
(1) 直線$\ell$に関して点$\mathrm{A}$と対称な点を$\mathrm{A}^\prime$とする．$\mathrm{A}^\prime$の座標を求めなさい．
(2) 点$\mathrm{P}$が直線$\ell$上を動くときの$\mathrm{OP}+\mathrm{PA}$の最小値を，$a$を用いて表しなさい．
(3) $(2)$で求めた$\mathrm{OP}+\mathrm{PA}$の最小値を$f(a)$とするとき，$f(a)$を最大にするような$a$の値を求めなさい．
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