正の定数$k$に対し，曲線$y=kx^2$を$C$とする．この曲線$C$を用いて，数列$\{a_n\}$を次のように定める．
[(1)] $a_1>0$ [(ii)] $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対し，点P$_n (a_n,\ k(a_n)^2)$における曲線$C$の接線と$x$軸との交点の$x$座標を$a_{n+1}$とする．
このとき，次の問に答えよ．
(1) 曲線$C$上の点P$_1$における接線の方程式を求めよ．
(2) $a_2$を$a_1$で表せ．
(3) $a_n$を$a_1$で表せ．
(4) 曲線$C$，$x$軸，直線$x=a_n$，$x=a_{n+1}$で囲まれた図形の面積を$S_n$とする．$S_n$を$a_1$で表せ．
(5) $T_n=S_1+S_3+\cdots +S_{2n-1}$とする．$T_{n}$を$a_1$で表せ． $U_n=S_2+S_4+\cdots +S_{2n}$とする．$\displaystyle \frac{U_n}{T_n}$を求めよ．