和歌山大学
2016年 理系 第5問
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複素数平面上に原点$\mathrm{O}$と$3$点$\mathrm{A}(5)$,$\mathrm{B}(-10-5i)$,$\mathrm{C}(3+4i)$をとる.$\triangle \mathrm{OAB}$を,点$\mathrm{O}$が点$\mathrm{C}$に重なるように平行移動し,さらに点$\mathrm{C}$のまわりに$\theta$だけ回転した.このとき,点$\mathrm{A}$は点$\mathrm{A}^\prime(\alpha)$に,点$\mathrm{B}$は点$\mathrm{B}^\prime(\beta)$に移った.ただし,$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<\theta \leqq \frac{\pi}{2}$とし,$\alpha,\ \beta$は複素数とする.$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{A}^\prime$が一直線上にあるとき,次の問いに答えよ.
(1) $\alpha,\ \sin \theta$の値を求めよ.
(2) $\beta$の値を求めよ.
(3) $\angle \mathrm{B}^\prime \mathrm{OA}^\prime$の大きさを求めよ.
(1) $\alpha,\ \sin \theta$の値を求めよ.
(2) $\beta$の値を求めよ.
(3) $\angle \mathrm{B}^\prime \mathrm{OA}^\prime$の大きさを求めよ.
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