東北大学
2015年 理系 第6問
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$k \geqq 2$と$n$を自然数とする.$n$が$k$個の連続する自然数の和であるとき,すなわち,
\[ n=m+(m+1)+\cdots +(m+k-1) \]
が成り立つような自然数$m$が存在するとき,$n$を$k$-連続和とよぶことにする.ただし,自然数とは$1$以上の整数のことである.
(1) $n$が$k$-連続和であることは,次の条件$(\mathrm{A})$,$(\mathrm{B})$の両方が成り立つことと同値であることを示せ.
$(\mathrm{A})$ \ \ $\displaystyle \frac{n}{k}-\frac{k}{2}+\frac{1}{2}$は整数である.
$(\mathrm{B})$ \ \ $2n>k^2$が成り立つ.
(2) $f$を自然数とする.$n=2^f$のとき,$n$が$k$-連続和となるような自然数$k \geqq 2$は存在しないことを示せ.
(3) $f$を自然数とし,$p$を$2$でない素数とする.$n=p^f$のとき,$n$が$k$-連続和となるような自然数$k \geqq 2$の個数を求めよ.
(1) $n$が$k$-連続和であることは,次の条件$(\mathrm{A})$,$(\mathrm{B})$の両方が成り立つことと同値であることを示せ.
$(\mathrm{A})$ \ \ $\displaystyle \frac{n}{k}-\frac{k}{2}+\frac{1}{2}$は整数である.
$(\mathrm{B})$ \ \ $2n>k^2$が成り立つ.
(2) $f$を自然数とする.$n=2^f$のとき,$n$が$k$-連続和となるような自然数$k \geqq 2$は存在しないことを示せ.
(3) $f$を自然数とし,$p$を$2$でない素数とする.$n=p^f$のとき,$n$が$k$-連続和となるような自然数$k \geqq 2$の個数を求めよ.
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コメント(5件)
2015-11-24 23:14:11
回答の作成お願いします |
2015-10-22 00:04:36
解答をお願いします。 |
2015-10-01 12:00:25
回答をお願いします。 |
2015-09-19 17:20:05
この問題の解答を作成して下さい。 |
2015-09-16 01:36:24
すみませんがこの問題の解答解説の作成をお願いします。 他サイトで本年の解答解説を読んだので、理解はできたの ですが、かなり高度な解き方をしていて不安が残りました。 そこで今回この問題の解答解説をお願いしました。 よろしくお願いします。 |
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