東北大学
2010年 理系 第5問
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$0<t<3$のとき，連立不等式
\[ \left\{
\begin{array}{l}
0 \leqq y \leqq \sin x \\
0 \leqq x \leqq t-y
\end{array}
\right. \]
の表す領域を$x$軸のまわりに回転して得られる立体の体積を$V(t)$とする．$\displaystyle \frac{d}{dt}V(t)=\frac{\pi}{4}$となる$t$と，そのときの$V(t)$の値を求めよ．
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