静岡大学
2016年 理(物・化)・工・情報 第4問
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$i$を虚数単位とするとき,次の各問に答えよ.
(1) 複素数$c=1+i$について,$c$と共役な複素数$\overline{c}$および$|c|^2$をそれぞれ求めよ.
(2) 複素数$z$が$|z|=1$を満たすとする.このとき,$\displaystyle z+\frac{1}{z}$が実数であることを証明せよ.
(3) $\alpha,\ \beta$を複素数として$\alpha$の実部と虚部がともに正であるとする.また,$|\alpha|=|\beta|=1$とする.複素数$\displaystyle i \alpha,\ \frac{i}{\alpha},\ \beta$で表される複素数平面上の$3$点が,ある正三角形の$3$頂点であるとき,$\alpha,\ \beta$をそれぞれ求めよ.
(1) 複素数$c=1+i$について,$c$と共役な複素数$\overline{c}$および$|c|^2$をそれぞれ求めよ.
(2) 複素数$z$が$|z|=1$を満たすとする.このとき,$\displaystyle z+\frac{1}{z}$が実数であることを証明せよ.
(3) $\alpha,\ \beta$を複素数として$\alpha$の実部と虚部がともに正であるとする.また,$|\alpha|=|\beta|=1$とする.複素数$\displaystyle i \alpha,\ \frac{i}{\alpha},\ \beta$で表される複素数平面上の$3$点が,ある正三角形の$3$頂点であるとき,$\alpha,\ \beta$をそれぞれ求めよ.
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