静岡大学
2015年 理（物・化）・工・情報 第4問
4
4
$i$を虚数単位，$r$を$1$より大きい実数とし，$\displaystyle w=r \left( \cos \frac{\pi}{24}+i \sin \frac{\pi}{24} \right)$とおく．また，数列$\{z_n\}$を次の式で定める．
\[ z_1=w,\quad z_{n+1}=z_nw^{n+2} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
このとき，次の問いに答えよ．
(1) $z_2$を$r$を用いて表せ．
(2) $z_n$の偏角の$1$つを$n$を用いて表せ．
(3) 複素数平面で原点を$\mathrm{O}$，$z_n$で表される点を$\mathrm{P}_n$とする．$7 \leqq n \leqq 48$のとき，$\triangle \mathrm{P}_n \mathrm{OP}_{n+1}$が$\displaystyle \angle \mathrm{O}=\frac{\pi}{3}$を満たす直角三角形となるような$n$と$r$をそれぞれ求めよ．また，そのときの$z_n$の偏角$\theta$を$0 \leqq \theta<2\pi$の範囲で求めよ．
(1) $z_2$を$r$を用いて表せ．
(2) $z_n$の偏角の$1$つを$n$を用いて表せ．
(3) 複素数平面で原点を$\mathrm{O}$，$z_n$で表される点を$\mathrm{P}_n$とする．$7 \leqq n \leqq 48$のとき，$\triangle \mathrm{P}_n \mathrm{OP}_{n+1}$が$\displaystyle \angle \mathrm{O}=\frac{\pi}{3}$を満たす直角三角形となるような$n$と$r$をそれぞれ求めよ．また，そのときの$z_n$の偏角$\theta$を$0 \leqq \theta<2\pi$の範囲で求めよ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（1件）
2015-10-02 05:51:00
解答よろしくお願いします。 |
書き込むにはログインが必要です。
