滋賀県立大学
2015年 環境科学部・工学部 第2問
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$xy$平面上に原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円$C$がある．$C$の外部の点$\mathrm{A}(a,\ b) \ \ (a^2+b^2>1)$から$C$に接線を$1$本引き，その接点を$\mathrm{P}$とし，半直線$\mathrm{OA}$上に$\mathrm{OA} \cdot \mathrm{OQ}=\mathrm{OP}^2$となる点$\mathrm{Q}$をとる．
(1) $\mathrm{OA} \perp \mathrm{PQ}$となることを示せ．
(2) $\mathrm{Q}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ．
(3) $\mathrm{A}$が$b=\sqrt{2}$，$-\sqrt{2} \leqq a \leqq \sqrt{2}$の範囲を動くとき，$\mathrm{Q}$の軌跡を求めて図示せよ．
(1) $\mathrm{OA} \perp \mathrm{PQ}$となることを示せ．
(2) $\mathrm{Q}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ．
(3) $\mathrm{A}$が$b=\sqrt{2}$，$-\sqrt{2} \leqq a \leqq \sqrt{2}$の範囲を動くとき，$\mathrm{Q}$の軌跡を求めて図示せよ．
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