埼玉大学
2010年 理系 第2問
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数列$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots$を次のように定める．
\begin{itemize}
$a_1=1$とする．
$\displaystyle a_n \geqq \frac{5}{4}(n+1)$であれば，$a_{n+1}=a_n-1$とする．
$\displaystyle a_n < \frac{5}{4}(n+1)$であれば，$a_{n+1}=a_n+2$とする． \end{itemize} このとき，次の問いに答えよ．
(1) $a_6$を求めよ．
(2) $a_{4m-1}=5m \ (m=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を示せ．
(3) $a_n > 2010$となる最小の$n$を求めよ．
$a_1=1$とする．
$\displaystyle a_n \geqq \frac{5}{4}(n+1)$であれば，$a_{n+1}=a_n-1$とする．
$\displaystyle a_n < \frac{5}{4}(n+1)$であれば，$a_{n+1}=a_n+2$とする． \end{itemize} このとき，次の問いに答えよ．
(1) $a_6$を求めよ．
(2) $a_{4m-1}=5m \ (m=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を示せ．
(3) $a_n > 2010$となる最小の$n$を求めよ．
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