埼玉大学
2014年 工学部 第1問
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$a_1=3$，$\displaystyle a_{n+1}=\frac{5a_n-4}{2a_n-1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定義される数列$\{a_n\}$について，以下の問いに答えよ．
(1) すべての自然数$n$に対し，$a_n>2$であることを示せ．
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n-2}$とおく．数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ．
(1) すべての自然数$n$に対し，$a_n>2$であることを示せ．
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n-2}$とおく．数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ．
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