琉球大学
2013年 理系 第4問
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$m$を正の定数とする．次の問いに答えよ．
(1) $xy$平面上に$2$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{P}(1,\ m)$がある．このとき$2$点$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$の座標を，$\triangle \mathrm{OPQ}$，$\triangle \mathrm{OPR}$がともに正三角形となるように定めよ．ただし，点$\mathrm{Q}$は$xy$平面上の$y>mx$となる領域に，点$\mathrm{R}$は$xy$平面上の$y<mx$となる領域に定めよ．
(2) $(1)$で定めた$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$について，一次変換$f$は点$\mathrm{P}$を同じ点$\mathrm{P}$に，点$\mathrm{Q}$を点$\mathrm{R}$に移すものとする．この一次変換$f$を表す行列$A$を求めよ．
(1) $xy$平面上に$2$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{P}(1,\ m)$がある．このとき$2$点$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$の座標を，$\triangle \mathrm{OPQ}$，$\triangle \mathrm{OPR}$がともに正三角形となるように定めよ．ただし，点$\mathrm{Q}$は$xy$平面上の$y>mx$となる領域に，点$\mathrm{R}$は$xy$平面上の$y<mx$となる領域に定めよ．
(2) $(1)$で定めた$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$について，一次変換$f$は点$\mathrm{P}$を同じ点$\mathrm{P}$に，点$\mathrm{Q}$を点$\mathrm{R}$に移すものとする．この一次変換$f$を表す行列$A$を求めよ．
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