龍谷大学
2016年 理系 第3問
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平面上の$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$は$|\overrightarrow{\mathrm{OA|}}=2$，$|\overrightarrow{\mathrm{OB|}}=3$，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\frac{3}{2}$を満たす．また，点$\mathrm{C}$は$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=k (\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}})$，$\displaystyle |\overrightarrow{\mathrm{OC|}}=\frac{15}{2}$を満たす．ただし，$k>0$である．
(1) $k$を求めなさい．
(2) 直線$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{P}$と直線$\mathrm{OB}$上の点$\mathrm{Q}$が$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}+\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を満たしている．$|\overrightarrow{\mathrm{OQ|}}$を求めなさい．
(1) $k$を求めなさい．
(2) 直線$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{P}$と直線$\mathrm{OB}$上の点$\mathrm{Q}$が$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}+\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を満たしている．$|\overrightarrow{\mathrm{OQ|}}$を求めなさい．
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