大阪大学
2014年 理系 第5問
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さいころを繰り返し投げ，$n$回目に出た目を$X_n$とする．$n$回目までに出た目の積$X_1X_2 \cdots X_n$を$T_n$で表す．$T_n$を$5$で割った余りが$1$である確率を$p_n$とし，余りが$2,\ 3,\ 4$のいずれかである確率を$q_n$とする．
(1) $p_n+q_n$を求めよ．
(2) $p_{n+1}$を$p_n$と$n$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle r_n=\left( \frac{6}{5} \right)^n p_n$とおいて$r_n$を求めることにより，$p_n$を$n$の式で表せ．
(1) $p_n+q_n$を求めよ．
(2) $p_{n+1}$を$p_n$と$n$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle r_n=\left( \frac{6}{5} \right)^n p_n$とおいて$r_n$を求めることにより，$p_n$を$n$の式で表せ．
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