早稲田大学
2011年 社会科学学部 第3問
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$1$から$6$までの目が等しい確率で出るサイコロを$n$回投げたとき，第$i$回目（$i=1,\ 2,\ \cdots,\ n$）に出た目の数を$X_i$とおく．そして，$X_i$の$2$乗の和$S_n=X_1^2+\cdots+X_n^2$が$3$で割りきれる確率を$p_n$，$3$で割った余りが$1$である確率を$q_n$とする． \\
\quad 次の問に答えよ．
(1) $p_1$および$q_1$の値を求めよ．
(2) $p_2$および$q_2$の値を求めよ．
(3) $p_{n+1}$および$q_{n+1}$をそれぞれ$p_n$と$q_n$を用いて表せ．
(4) $a_n=p_n-q_n$とおく．$a_{n+2}$を$a_n$を用いて表せ．
(5) $a_n$を$n$を用いて表せ．
(1) $p_1$および$q_1$の値を求めよ．
(2) $p_2$および$q_2$の値を求めよ．
(3) $p_{n+1}$および$q_{n+1}$をそれぞれ$p_n$と$q_n$を用いて表せ．
(4) $a_n=p_n-q_n$とおく．$a_{n+2}$を$a_n$を用いて表せ．
(5) $a_n$を$n$を用いて表せ．
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