実数$a,\ b,\ c,\ d,\ e$に対して，座標平面上の点$\mathrm{A}(a,\ b)$，$\mathrm{B}(c,\ d)$，$\mathrm{C}(e,\ 0)$をとる．ただし点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{B}$はどちらも原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$とは異なる点とする．このとき，実数$s,\ t$で \[ s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{\mathrm{OC}} \] を満たすものが存在するための，$a,\ b,\ c,\ d,\ e$についての必要十分条件を求めよ．