東京海洋大学
2011年 海洋科学 第3問
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三角形$\mathrm{OAB}$において，次を証明せよ．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OB}}+t \overrightarrow{\mathrm{OA}}$の長さが等しくなるような$\pm 1$以外の実数$t$が存在することは$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}$であるための必要十分条件である．
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OB}}+t \overrightarrow{\mathrm{OA}}$が垂直になるような$t<-1$である実数$t$が存在することは$\angle \mathrm{AOB}<90^\circ$であるための必要十分条件である．
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OB}}+t \overrightarrow{\mathrm{OA}}$の長さが等しくなるような$\pm 1$以外の実数$t$が存在することは$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}$であるための必要十分条件である．
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OB}}+t \overrightarrow{\mathrm{OA}}$が垂直になるような$t<-1$である実数$t$が存在することは$\angle \mathrm{AOB}<90^\circ$であるための必要十分条件である．
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