座標空間内の$8$点 \[ (0,\ 0,\ 0),\ (1,\ 0,\ 0),\ (1,\ 1,\ 0),\ (0,\ 1,\ 0),\ (0,\ 0,\ 1),\ (1,\ 0,\ 1),\ (1,\ 1,\ 1),\ (0,\ 1,\ 1) \] を頂点とする立方体を考える．$0<t<3$のとき，$3$点$(t,\ 0,\ 0)$，$(0,\ t,\ 0)$，$(0,\ 0,\ t)$を通る平面でこの立方体を切った切り口の面積を$f(t)$とし，$f(0)=f(3)=0$とする．関数$f(t)$について，次の問いに答えよ．
(1) $0 \leqq t \leqq 3$のとき，$f(t)$を$t$の式で表せ．
(2) 関数$f(t)$の$0 \leqq t \leqq 3$における最大値を求めよ．
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^3 f(t) \, dt$の値を求めよ．