$xyz$空間内の6つの平面$x=0,\ x=1,\ y=0,\ y=1,\ z=0,\ z=1$によって囲まれた立方体を$P$とおく．$P$を$x$軸のまわりに1回転してできる立体を$P_x$とし，$P$を$y$軸のまわりに1回転してできる立体を$P_y$とする．さらに，$P_x$と$P_y$の少なくとも一方に属する点全体でできる立体を$Q$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $Q$と平面$z=t$が交わっているとする．このとき，$P_x$を平面$z=t$で切ったときの切り口を$R_x$とし，$P_y$を平面$z=t$で切ったときの切り口を$R_y$とする．$R_x$の面積，$R_y$の面積，および$R_x$と$R_y$の共通部分の面積を求めよ．
(2) $Q$と平面$z=t$が交わっているとき，$Q$を平面$z=t$で切ったときの切り口の面積$S(t)$を求めよ．
(3) $Q$の体積を求めよ．