お茶の水女子大学
2015年 理（数学科） 第1問
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座標平面上で原点$\mathrm{O}$を中心，半径$1$の円を$S$とする．点$\mathrm{P}$が円$S$上を動くとき，$\mathrm{P}$における$S$の接線に点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{1}{2},\ 0 \right)$から下ろした垂線の交点$\mathrm{Q}$のなす軌跡を$C$とする．$x$軸の正の方向に対して$\mathrm{OP}$のなす角を$t$として，$\mathrm{P}$の座標を$(\cos t,\ \sin t)$で表す．このときの$\mathrm{Q}$の座標を$(f(t),\ g(t))$とする．
(1) $f(t),\ g(t)$を求めよ．
(2) $g(t)$の最大値を求めよ．
(3) $C$で囲まれた図形の$y \geqq 0$の部分の面積を求めよ．
(1) $f(t),\ g(t)$を求めよ．
(2) $g(t)$の最大値を求めよ．
(3) $C$で囲まれた図形の$y \geqq 0$の部分の面積を求めよ．
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