新潟大学
2014年 理系 第3問
3
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$a,\ b,\ c$を実数とする．行列$A=\left( \begin{array}{rr}
2 & 1 \\
a & -3
\end{array} \right)$，$P=\left( \begin{array}{rr}
2 & 1 \\
2 & -6
\end{array} \right)$は$P^{-1}AP=\left( \begin{array}{rr}
3 & b \\
0 & c
\end{array} \right)$を満たすとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $a,\ b,\ c$の値を求めよ．
(2) $A$は逆行列をもつことを示し，$A$の逆行列$A^{-1}$を求めよ．
(3) 自然数$n$に対して，$A^n$を求めよ．
(4) 自然数$n$に対して，$(A+6A^{-1})^n$を求めよ．
(1) $a,\ b,\ c$の値を求めよ．
(2) $A$は逆行列をもつことを示し，$A$の逆行列$A^{-1}$を求めよ．
(3) 自然数$n$に対して，$A^n$を求めよ．
(4) 自然数$n$に対して，$(A+6A^{-1})^n$を求めよ．
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