新潟大学
2013年 理系 第3問
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$a$を実数とし，$E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$とする．行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & -4 \\
-\displaystyle\frac{3a}{4} & 2
\end{array} \right)$は$A^3=-a^2E$を満たすとする．次の問いに答えよ．
(1) $a$の値を求めよ．
(2) $A+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6$を求めよ．
(3) $A+A^2+A^3+\cdots +A^{2011}+A^{2012}+A^{2013}$を求めよ．
(1) $a$の値を求めよ．
(2) $A+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6$を求めよ．
(3) $A+A^2+A^3+\cdots +A^{2011}+A^{2012}+A^{2013}$を求めよ．
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