奈良女子大学
2012年 理系 第5問
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$1$つのさいころを$4$回投げ，出た目を$1$回目から順に$a,\ b,\ c,\ d$とする．この$a,\ b,\ c,\ d$を用いて$x$の$2$次式
\[ f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc) \]
を作る．次の問いに答えよ．
(1) どのようなさいころの目が出たとしても，$2$次方程式$f(x)=0$は異なる$2$つの実数解を持つことを示せ．
(2) どのようなさいころの目が出たとしても，$2$次方程式$f(x)=0$は少なくとも$1$つの正の実数解を持つことを示せ．
(3) $2$次方程式$f(x)=0$の$2$つの実数解がいずれも$0$以上である確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$以上であることを示せ．
(1) どのようなさいころの目が出たとしても，$2$次方程式$f(x)=0$は異なる$2$つの実数解を持つことを示せ．
(2) どのようなさいころの目が出たとしても，$2$次方程式$f(x)=0$は少なくとも$1$つの正の実数解を持つことを示せ．
(3) $2$次方程式$f(x)=0$の$2$つの実数解がいずれも$0$以上である確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$以上であることを示せ．
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