$6$枚のカードに，$1$から$6$までの番号がつけられている．どのカードも一方の面が白色，もう一方の面が赤色である．はじめに，すべてのカードの白色の面を上にして番号順に並べる．次の操作をくり返し行う．
$1$個のさいころを投げる．出た目の数が$x$であるとき，
$x$の約数である番号のカードをすべて裏返す．
このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $1$回目の操作の後で，番号$2$のカードの赤色の面が上になっている確率を求めよ．
(2) $3$回目の操作の後で，赤色の面が上になっているカードが$2$枚である確率を求めよ．
(3) $n$回目の操作の後で，すべてのカードの赤色の面が上になっているとする．このような$n$の最小値を求めよ．