奈良女子大学
2014年 理系 第5問
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三角形$\mathrm{ABC}$を$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$かつ$\mathrm{AB}>\mathrm{BC}$である二等辺三角形とする.辺$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{D}$を,三角形$\mathrm{ABC}$と三角形$\mathrm{CDB}$が相似となるようにとる.三角形$\mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{O}$,三角形$\mathrm{ADC}$の外心を$\mathrm{P}$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}$は三角形$\mathrm{ADC}$の外部にあることを示せ.
(2) 四角形$\mathrm{AOCP}$において,$\angle \mathrm{AOC}=\angle \mathrm{APC}$であることを示せ.
(3) 三角形$\mathrm{CDB}$の外心は,三角形$\mathrm{ADC}$の外接円の周上にあることを示せ.
(1) 点$\mathrm{P}$は三角形$\mathrm{ADC}$の外部にあることを示せ.
(2) 四角形$\mathrm{AOCP}$において,$\angle \mathrm{AOC}=\angle \mathrm{APC}$であることを示せ.
(3) 三角形$\mathrm{CDB}$の外心は,三角形$\mathrm{ADC}$の外接円の周上にあることを示せ.
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