$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$2$種類のカードがある．$\mathrm{A}$を$2$枚，$\mathrm{B}$を$3$枚それぞれ積み重ね，$3$人の人が順番に$1$枚のカードを次のように持ち帰ることにする．$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$両方のカードが残っているときは$\mathrm{A}$か$\mathrm{B}$かを確率$\displaystyle \frac{1}{2}$で選んで$1$枚持ち帰る．また，どちらか一方のカードしか残っていないときはそれを$1$枚持ち帰る．このようにすると最後に$2$枚のカードが残る．これについて次の問いに答えなさい．
(1) $\mathrm{A}$のカードが$2$枚残る確率を求めなさい．
(2) $\mathrm{B}$のカードが$2$枚残る確率を求めなさい．
(3) $\mathrm{B}$のカードが$2$枚残ったとき，$1$番目の人が$\mathrm{B}$のカードを持ち帰った条件付き確率を求めなさい．