室蘭工業大学
2016年 工学部 第2問
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![関数y=f(x)のグラフが媒介変数θを用いて{\begin{array}{l}x=sinθ-θcosθ\phantom{\frac{1}{[]}}\y=cosθ+θsinθ\phantom{1/1}\end{array}.(0≦θ≦π)と表されている．(1)関数y=f(x)の極値を求めよ．(2)定積分∫_0^{π/2}θsin2θdθおよび∫_0^{π/2}θ^2cos2θdθを計算せよ．(3)関数y=f(x)のグラフとx軸，および2直線x=0とx=1で囲まれた図形の面積Sを求めよ．](./thumb/7/18/2016_2.png)
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関数$y=f(x)$のグラフが媒介変数$\theta$を用いて
\[ \left\{ \begin{array}{l}
x=\sin \theta-\theta \cos \theta \phantom{\frac{1}{\fbox{}}} \\
y=\cos \theta+\theta \sin \theta \phantom{\frac{1}{1}}
\end{array} \right. \quad (0 \leqq \theta \leqq \pi) \]
と表されている．
(1) 関数$y=f(x)$の極値を求めよ．
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \theta \sin 2\theta \, d\theta$および$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \theta^2 \cos 2\theta \, d\theta$を計算せよ．
(3) 関数$y=f(x)$のグラフと$x$軸，および$2$直線$x=0$と$x=1$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(1) 関数$y=f(x)$の極値を求めよ．
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \theta \sin 2\theta \, d\theta$および$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \theta^2 \cos 2\theta \, d\theta$を計算せよ．
(3) 関数$y=f(x)$のグラフと$x$軸，および$2$直線$x=0$と$x=1$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
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