聖マリアンナ医科大学
2012年 医学部 第4問
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right) \ \ (ad-bc \neq 0)$は，$\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right) \left( \begin{array}{cc}
a & c \\
b & d
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc}
e & 0 \\
0 & f
\end{array} \right)$（$a,\ b,\ c,\ d,\ e,\ f$は実数），および$ad-bc=f$を満たすものとする．このとき，以下の設問に答えなさい．
(1) $a-d=0$および$b+c=0$が成り立つことを示しなさい．
(2) 行列$A$が，$A^4=\left( \begin{array}{cc} -4 & 0 \\ 0 & -4 \end{array} \right)$を満たしているとき，このような$A$をすべて求めなさい．
(1) $a-d=0$および$b+c=0$が成り立つことを示しなさい．
(2) 行列$A$が，$A^4=\left( \begin{array}{cc} -4 & 0 \\ 0 & -4 \end{array} \right)$を満たしているとき，このような$A$をすべて求めなさい．
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