福岡教育大学
2010年 初等教育 第8問
8
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$E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right),\ J=\left( \begin{array}{cc}
8 & -13 \\
5 & -8
\end{array} \right)$とする．次の問いに答えよ．
(1) $J^2$を求めよ．
(2) $\alpha,\ \beta$を実数とする．$(\alpha E+\beta J)^2=cE+dJ$となる実数$c,\ d$を$\alpha,\ \beta$で表せ．
(3) $a,\ b$を$a^2<b$となる実数とする．実数$\alpha,\ \beta$に対して$X=\alpha E+\beta J$が$X^2+2aX+bE=O$を満たす時，$\alpha,\ \beta$を$a$と$b$で表せ．ただし，$O=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right)$とする．
(1) $J^2$を求めよ．
(2) $\alpha,\ \beta$を実数とする．$(\alpha E+\beta J)^2=cE+dJ$となる実数$c,\ d$を$\alpha,\ \beta$で表せ．
(3) $a,\ b$を$a^2<b$となる実数とする．実数$\alpha,\ \beta$に対して$X=\alpha E+\beta J$が$X^2+2aX+bE=O$を満たす時，$\alpha,\ \beta$を$a$と$b$で表せ．ただし，$O=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right)$とする．
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