京都大学
2014年 理系 第2問

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2つの粒子が時刻0において△ABCの頂点Aに位置している.これらの粒子は独立に運動し,それぞれ1秒ごとに隣の頂点に等確率で移動していくとする.たとえば,ある時刻で点Cにいる粒子は,その1秒後には点Aまたは点Bにそれぞれ1/2の確率で移動する.この2つの粒子が,時刻0のn秒後に同じ点にいる確率p(n)を求めよ.
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$2$つの粒子が時刻$0$において$\triangle \mathrm{ABC}$の頂点$\mathrm{A}$に位置している.これらの粒子は独立に運動し,それぞれ$1$秒ごとに隣の頂点に等確率で移動していくとする.たとえば,ある時刻で点$\mathrm{C}$にいる粒子は,その$1$秒後には点$\mathrm{A}$または点$\mathrm{B}$にそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$の確率で移動する.この$2$つの粒子が,時刻$0$の$n$秒後に同じ点にいる確率$p(n)$を求めよ.
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過去問レビュー

 京都大学 理系 数学 2014年問題2
(評価: 4.4)Reviewer :

漸化式を使った確率の演習に最適

漸化式を用いた確率の練習に最適です。難易度は決して高くなく、計算量も少ないが、オーソドックスな良問なので、この1問を理解することで力がつくことは間違いありません。このタイプの問題は他にもありますが、洗練された良い問題という意味で、京大志望者以外にもぜひ一度解いてもらいたい良問です。答えを出した後は、n→∞をとってみて、それが何を表しているのか・・・というところまで考えてみてください。あるいは四角形にしてみるとか。

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詳細情報

大学(出題年) 京都大学(2014)
文理 理系
大問 2
単元 場合の数と確率(数学A)
タグ 粒子時刻三角形頂点位置独立運動確率移動分数
難易度 2

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