ある種の粒子は出現して$1$時間後に次のように変化する．
確率$\displaystyle \frac{1}{3}$で$2$個の新しい粒子になる．
確率$\displaystyle \frac{1}{2}$で$1$個の新しい粒子になる．
確率$\displaystyle \frac{1}{6}$で消滅する．
$1$個の粒子から始まるものとして，次の問いに答えよ．
(1) $2$時間後に粒子が$2$個になっている確率を求めよ．
(2) $3$時間後に粒子が$5$個になっている確率を求めよ．
(3) $n$を自然数とする．$n$時間後に最大でいくつの粒子があるか．その個数と，そうなる確率を$n$を用いて表せ．