$X,\ Y$は$\{ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6 \}$の空でない部分集合で，$X \cap Y$は空集合とする．また，$n$を自然数とする．$\mathrm{A}$君，$\mathrm{B}$君が以下のルールで対戦する．
(ⅰ) $1$回目の対戦では，まず$\mathrm{A}$君がさいころを投げて，出た目が$X$に属するならば$\mathrm{A}$君の勝ちとする．出た目が$X$に属さなければ$\mathrm{B}$君がさいころを投げて，出た目が$Y$に属するならば$\mathrm{B}$君の勝ちとする．
(ⅱ) $1$回目の対戦で勝負がつかなかった場合は，$1$回目と同じ方法で$2$回目以降の対戦を行い，どちらかが勝つまで続ける．ただし，$n$回対戦して勝負がつかなかった場合は引き分けにする．
以下の問いに答えよ．
(1) さいころを投げたとき，$X,\ Y$に属する目が出る確率をそれぞれ$p,\ q$とする．$\mathrm{A}$君が勝つ確率を求めよ．
(2) $\mathrm{A}$君が勝つ確率が，$\mathrm{B}$君が勝つ確率よりも大きくなるような集合の組$(X,\ Y)$は何通りあるか．