北海道大学
2016年 文系 第1問
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$a,\ b,\ c$を実数とし，
\[ f(x)=x^3+ax^2+bx+c \]
とおく．曲線$C:y=f(x)$上に異なる$2$点$\mathrm{P}(s,\ f(s))$，$\mathrm{Q}(t,\ f(t))$がある．
(1) $\mathrm{P}$における$C$の接線の方程式を求めよ．
(2) $\mathrm{P}$における$C$の接線と$\mathrm{Q}$における$C$の接線が平行になるための条件を$s,\ t,\ a$の関係式として求めよ．
(3) $(2)$の条件のもとで，線分$\mathrm{PQ}$の中点が$C$上にあることを示せ．
(1) $\mathrm{P}$における$C$の接線の方程式を求めよ．
(2) $\mathrm{P}$における$C$の接線と$\mathrm{Q}$における$C$の接線が平行になるための条件を$s,\ t,\ a$の関係式として求めよ．
(3) $(2)$の条件のもとで，線分$\mathrm{PQ}$の中点が$C$上にあることを示せ．
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