香川大学
2012年 教育学部・農学部 第4問
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定数$a>0$に対して，$f(x)=ax^3-6ax^2+9ax+1$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) 関数$y=f(x)$の極値を調べて，そのグラフをかけ．
(2) 点A，B，Cの座標をそれぞれ$(-1,\ f(-1))$，$(4,\ f(t))$，$(t,\ f(t))$とする．$-1<t<3$のとき，点Cにおける曲線$y=f(x)$の接線と，線分ABとが平行になるような$t$が1つだけ存在することを示せ．
(1) 関数$y=f(x)$の極値を調べて，そのグラフをかけ．
(2) 点A，B，Cの座標をそれぞれ$(-1,\ f(-1))$，$(4,\ f(t))$，$(t,\ f(t))$とする．$-1<t<3$のとき，点Cにおける曲線$y=f(x)$の接線と，線分ABとが平行になるような$t$が1つだけ存在することを示せ．
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