空欄$\fbox{$1$}$から$\fbox{$11$}$にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1) 円$x^2+y^2=30$上の点$\mathrm{P}(5,\ \sqrt{5})$における接線の方程式は$\fbox{$1$}$である．
(2) $\displaystyle \frac{5x+3}{x^2+7x-18}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+9}$が$x$についての恒等式であるとき，$a=\fbox{$2$}$，$b=\fbox{$3$}$である．
(3) $\displaystyle \sin (\alpha+\beta)=\frac{3}{4},\ \sin (\alpha-\beta)=\frac{1}{4}$であるとき，$\sin \alpha \cos \beta$の値は$\fbox{$4$}$，$\cos \alpha \sin \beta$の値は$\fbox{$5$}$，$\sin^2 \alpha+\cos^2 \beta$の値は$\fbox{$6$}$である．
(4) $7$人が円形のテーブルに着席する方法は$\fbox{$7$}$通りある．
(5) さいころ$3$個を同時に投げるとき，そのうち同じ目が出るさいころが$2$個だけである確率は，$\fbox{$8$}$である．また，さいころ$4$個を同時に投げるとき，少なくとも$2$個のさいころが同じ目である確率は，$\fbox{$9$}$である． 連立方程式 \[ \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x}+2 \log_{10}y=3 \\ x-3 \log_{10}y^2=1 \phantom{e^{\fbox{}}} \end{array} \right. \] を満たす$x,\ y$の値は$x=\fbox{$10$}$，$y=\fbox{$11$}$である．