大同大学
2012年 工・情報学部 第2問
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次の$\fbox{}$にあてはまる$0$から$9$までの数字を記入せよ.ただし,根号内の平方因数は根号外にくくり出し,分数は既約分数で表すこと.
(1) 円$c_1:x^2+y^2-8x+6y-72=0$の中心を$\mathrm{A}(a,\ b)$,半径を$r$とするとき,$a=\fbox{}$,$b=-\fbox{}$,$r=\sqrt{\fbox{}\fbox{}}$である.
円$c_2:x^2+y^2-2x+4y-35=0$の中心を$\mathrm{B}$とするとき,$\mathrm{AB}=\sqrt{\fbox{}\fbox{}}$であり,円$c_1$が円$c_2$の接線から切りとる弦の長さの最大値は$\fbox{} \sqrt{\fbox{}\fbox{}}$である.
(2) $\displaystyle 0<\beta<\alpha<\frac{\pi}{2}$,$\displaystyle \cos (\alpha+\beta)=\frac{1}{6}$,$\displaystyle \cos \alpha \cos \beta=\frac{3}{8}$のとき,
$\displaystyle \sin \alpha \sin \beta=\frac{\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$,$\displaystyle \cos (\alpha-\beta)=\frac{\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$,
$\displaystyle \cos 2\alpha=\frac{\fbox{}-\fbox{} \sqrt{\fbox{}\fbox{}\fbox{}}}{72}$である.
(1) 円$c_1:x^2+y^2-8x+6y-72=0$の中心を$\mathrm{A}(a,\ b)$,半径を$r$とするとき,$a=\fbox{}$,$b=-\fbox{}$,$r=\sqrt{\fbox{}\fbox{}}$である.
円$c_2:x^2+y^2-2x+4y-35=0$の中心を$\mathrm{B}$とするとき,$\mathrm{AB}=\sqrt{\fbox{}\fbox{}}$であり,円$c_1$が円$c_2$の接線から切りとる弦の長さの最大値は$\fbox{} \sqrt{\fbox{}\fbox{}}$である.
(2) $\displaystyle 0<\beta<\alpha<\frac{\pi}{2}$,$\displaystyle \cos (\alpha+\beta)=\frac{1}{6}$,$\displaystyle \cos \alpha \cos \beta=\frac{3}{8}$のとき,
$\displaystyle \sin \alpha \sin \beta=\frac{\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$,$\displaystyle \cos (\alpha-\beta)=\frac{\fbox{}}{\fbox{}\fbox{}}$,
$\displaystyle \cos 2\alpha=\frac{\fbox{}-\fbox{} \sqrt{\fbox{}\fbox{}\fbox{}}}{72}$である.
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