座標平面において，原点を通り傾きが$\tan 2\theta$の直線を$\ell$で表す．ただし，$\theta$は$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{4}$を満たすとする．中心が第1象限に属し，直線$\ell$と$x$軸に接する半径1の円$C$を考える．さらに，円$C$と直線$\ell$および$x$軸に接し，中心が第1象限に属する2つの円のうち，面積が大きいものを$C^\prime$で表す．以下の問いに答えよ．
(1) 円$C$の方程式を求めよ．
(2) 円$C^\prime$の半径を，$\theta$の関数として表せ．
(3) 円$C^\prime$の円周の長さが，円$C$の円周の長さの3倍になるように$\theta$の値を定めよ．