福島大学
2011年 理工 第2問
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以下の問いに答えなさい.
(1) 点Oを頂点とし,1辺の長さ1の正方形ABCDを底面とする四角錐O-ABCDが,$\text{OA}=\text{OB}=\text{OC}=\text{OD}=1$を満たしているとする.辺OAを$2:1$に内分する点をP,辺OCを$t:1-t$に内分する点をQとする.線分BPと線分BQのなす角が$\displaystyle \frac{\pi}{3}$になるときの$t$の値を求めなさい.
(2) 点Pが放物線$y=x^2$上を動くき,定点A$(1,\ a)$と点Pとを結ぶ線分APを$1:2$に内分する点Qの軌跡の方程式を$a$を用いて書きなさい.
(3) $\displaystyle \frac{d}{dx} \int_0^{\sin 3x} e^{2t} \, dt$を求めなさい.
(1) 点Oを頂点とし,1辺の長さ1の正方形ABCDを底面とする四角錐O-ABCDが,$\text{OA}=\text{OB}=\text{OC}=\text{OD}=1$を満たしているとする.辺OAを$2:1$に内分する点をP,辺OCを$t:1-t$に内分する点をQとする.線分BPと線分BQのなす角が$\displaystyle \frac{\pi}{3}$になるときの$t$の値を求めなさい.
(2) 点Pが放物線$y=x^2$上を動くき,定点A$(1,\ a)$と点Pとを結ぶ線分APを$1:2$に内分する点Qの軌跡の方程式を$a$を用いて書きなさい.
(3) $\displaystyle \frac{d}{dx} \int_0^{\sin 3x} e^{2t} \, dt$を求めなさい.
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