同志社大学
2014年 理系全学部日程 第3問
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曲線$\displaystyle C:y=(\log x)^2+\frac{3}{4} \ \ (x>0)$について，以下の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle \frac{dy}{dx},\ \frac{d^2y}{dx^2}$を求めよ．また，$\displaystyle \frac{dy}{dx}>0$となる$x$の範囲を求めよ．
(2) 曲線$C$の接線で原点$(0,\ 0)$を通るものを求めよ．
(3) 曲線$C$の概形と$(2)$で求めた接線を描け．
(4) $(2)$で求めた接線の中で傾きが最大のものと曲線$C$との接点を$\mathrm{P}$とする．点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(5) $(4)$で求めた点$\mathrm{P}$を通り$x$軸に平行な直線と曲線$C$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(1) $\displaystyle \frac{dy}{dx},\ \frac{d^2y}{dx^2}$を求めよ．また，$\displaystyle \frac{dy}{dx}>0$となる$x$の範囲を求めよ．
(2) 曲線$C$の接線で原点$(0,\ 0)$を通るものを求めよ．
(3) 曲線$C$の概形と$(2)$で求めた接線を描け．
(4) $(2)$で求めた接線の中で傾きが最大のものと曲線$C$との接点を$\mathrm{P}$とする．点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(5) $(4)$で求めた点$\mathrm{P}$を通り$x$軸に平行な直線と曲線$C$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
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