座標平面において，媒介変数$t$の範囲が$0 \leqq t \leqq \pi$であるサイクロイド \[ x=t-\sin t,\quad y=1-\cos t \] を$C$とする．
(1) 曲線$C$上で$y$座標が最大になる点を$\mathrm{A}$とすると，$\mathrm{A}$の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$である．
(2) 直線$y=x+k$がこの曲線$C$の$0<t \leqq \pi$の部分に接するのは$\displaystyle t=\frac{\pi}{\fbox{ウ}}$のときであり，その接点の座標は$\displaystyle \left( \frac{\pi}{\fbox{エ}}-\fbox{オ},\ \fbox{カ} \right)$である．このとき，$\displaystyle k=\fbox{キ}-\frac{\pi}{\fbox{ク}}$である．
(3) 曲線$C$と$x$軸，および点$\mathrm{A}$を通り$y$軸に平行な直線$\ell$で囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \pi$である．
(4) $(2)$の接線，$x$軸および直線$\ell$とで囲まれた図形から$(3)$の図形を除いた部分の面積は$\displaystyle \frac{\pi^2}{\fbox{サ}}-\frac{\pi}{\fbox{シ}}+\fbox{ス}$である．