旭川医科大学
2014年 医学部 第3問
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$a$を正の定数とする．$\mathrm{AB}=a$，$\mathrm{AC}=2a$，$\displaystyle \angle \mathrm{BAC}=\frac{2}{3}\pi$である$\triangle \mathrm{ABC}$と，
\[ |2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}-2 \overrightarrow{\mathrm{BP}}-\overrightarrow{\mathrm{CP}}|=a \]
を満たす動点$\mathrm{P}$がある．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$とするとき，$|\overrightarrow{\mathrm{AD}}|$を求めよ．
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|$の最大値を求めよ．
(3) 線分$\mathrm{AP}$が通過してできる図形の面積$S$を求めよ．
(1) 辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$とするとき，$|\overrightarrow{\mathrm{AD}}|$を求めよ．
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|$の最大値を求めよ．
(3) 線分$\mathrm{AP}$が通過してできる図形の面積$S$を求めよ．
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