愛知学院大学
2013年 歯・薬学部（中期） 第2問
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![曲線C:y=x^3-tx上の点P(a,a^3-ta)(a＜0)における接線ℓがCと交わる点をQとする．(1)点Qのx座標をaを用いて表すとx=[アイ]aである．(2)点QにおけるCの接線が直線PQと直交するとき([ウ]a^2-t)([エオ]a^2-t)=-1である．(3)(2)を満たすaの値がただ1つ決まるとき，t=\frac{[カ]}{[キ]}である．](./thumb/418/3246/2013_2.png)
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曲線$C:y=x^3-tx$上の点$\mathrm{P}(a,\ a^3-ta) \ \ (a<0)$における接線$\ell$が$C$と交わる点を$\mathrm{Q}$とする．
(1) 点$\mathrm{Q}$の$x$座標を$a$を用いて表すと$x=\fbox{アイ}a$である．
(2) 点$\mathrm{Q}$における$C$の接線が直線$\mathrm{PQ}$と直交するとき$(\fbox{ウ}a^2-t)(\fbox{エオ}a^2-t)=-1$である．
(3) $(2)$を満たす$a$の値がただ$1$つ決まるとき，$\displaystyle t=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$である．
(1) 点$\mathrm{Q}$の$x$座標を$a$を用いて表すと$x=\fbox{アイ}a$である．
(2) 点$\mathrm{Q}$における$C$の接線が直線$\mathrm{PQ}$と直交するとき$(\fbox{ウ}a^2-t)(\fbox{エオ}a^2-t)=-1$である．
(3) $(2)$を満たす$a$の値がただ$1$つ決まるとき，$\displaystyle t=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$である．
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