「x^3」について
タグ「x^3」の検索結果
(3ページ目:全824問中21問~30問を表示)![埼玉大学](./img/univ/saitama.png)
$a,\ b,\ p,\ q,\ r$は実数とする.$3$次方程式$x^3+px^2+qx+r=0$の$3$つの解が
\[ (2a+1)^2+(a-b)i, (2a+1)^2+(a^2+b+1)i, (2a+1)^2+(a^2+b-1)i \]
であるとき,$p,\ q,\ r$の値を求めなさい.ただし,$i=\sqrt{-1}$である.
\[ (2a+1)^2+(a-b)i, (2a+1)^2+(a^2+b+1)i, (2a+1)^2+(a^2+b-1)i \]
であるとき,$p,\ q,\ r$の値を求めなさい.ただし,$i=\sqrt{-1}$である.
![岩手大学](./img/univ/iwate.png)
曲線$y=-x^3+3x^2+x-3$を$C$とし,曲線$C$上の点$(3,\ 0)$における接線を$\ell$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$p$を実数とし,点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり,点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする.$p<3$の範囲を$p$が動くとき,$q_1-q_2$の最大値を求めよ.
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は,$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが,それらの面積のうち小さい方を$S$,大きい方を$T$とするとき,$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$p$を実数とし,点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり,点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする.$p<3$の範囲を$p$が動くとき,$q_1-q_2$の最大値を求めよ.
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は,$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが,それらの面積のうち小さい方を$S$,大きい方を$T$とするとき,$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ.
![福島大学](./img/univ/fukushima.png)
関数$y=x^3-x$のグラフを$C$とする.
(1)$C$上の点$(t,\ t^3-t)$における$C$の接線の方程式を求めなさい.
(2)$C$上の$2$点$(t,\ t^3-t)$および$(s,\ s^3-s)$における$C$の接線が一致するのは$t=s$のときに限ることを示しなさい.
(3)$C$上にない点$\mathrm{A}(a,\ b)$から$C$へ引ける接線の数がちょうど$2$本となるとき,$a,\ b$がみたす条件を求めなさい.
(4)$(3)$の$2$本の接線が直交するときの$a,\ b$の値を求めなさい.
(1)$C$上の点$(t,\ t^3-t)$における$C$の接線の方程式を求めなさい.
(2)$C$上の$2$点$(t,\ t^3-t)$および$(s,\ s^3-s)$における$C$の接線が一致するのは$t=s$のときに限ることを示しなさい.
(3)$C$上にない点$\mathrm{A}(a,\ b)$から$C$へ引ける接線の数がちょうど$2$本となるとき,$a,\ b$がみたす条件を求めなさい.
(4)$(3)$の$2$本の接線が直交するときの$a,\ b$の値を求めなさい.
![福島大学](./img/univ/fukushima.png)
関数$y=x^3-x$のグラフを$C$とする.
(1)$C$上の点$(t,\ t^3-t)$における$C$の接線の方程式を求めなさい.
(2)$C$上の$2$点$(t,\ t^3-t)$および$(s,\ s^3-s)$における$C$の接線が一致するのは$t=s$のときに限ることを示しなさい.
(3)$C$上にない点$\mathrm{A}(a,\ b)$から$C$へ引ける接線の数がちょうど$2$本となるとき,$a,\ b$がみたす条件を求めなさい.
(4)$(3)$の$2$本の接線が直交するときの$a,\ b$の値を求めなさい.
(1)$C$上の点$(t,\ t^3-t)$における$C$の接線の方程式を求めなさい.
(2)$C$上の$2$点$(t,\ t^3-t)$および$(s,\ s^3-s)$における$C$の接線が一致するのは$t=s$のときに限ることを示しなさい.
(3)$C$上にない点$\mathrm{A}(a,\ b)$から$C$へ引ける接線の数がちょうど$2$本となるとき,$a,\ b$がみたす条件を求めなさい.
(4)$(3)$の$2$本の接線が直交するときの$a,\ b$の値を求めなさい.
![徳島大学](./img/univ/tokushima.png)
整式$P(x)$が条件「$x$が整数ならば,$P(x)$の値は整数となる」を満たすとき,$P(x)$を整数値整式という.また,$a,\ b,\ c,\ d$を定数とし,$f_1(x)=x$,$\displaystyle f_2(x)=\frac{1}{2}x(x-1)$,$\displaystyle f_3(x)=\frac{1}{6}x(x-1)(x-2)$とする.
(1)$P(x)=ax^2+bx+c$が整数値整式であるための必要十分条件は,次の条件$(\mathrm{A})$であることを示せ.
\mon[$(\mathrm{A})$] $P(x)$は整数$m_0,\ m_1,\ m_2$を用いて$m_0+m_1f_1(x)+m_2f_2(x)$という形に表せる.
(2)$P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$が整数値整式であるための必要十分条件は,次の条件$(\mathrm{B})$であることを示せ.
\mon[$(\mathrm{B})$] $P(x)$は整数$m_0,\ m_1,\ m_2,\ m_3$を用いて$m_0+m_1f_1(x)+m_2f_2(x)+m_3f_3(x)$という形に表せる.
(1)$P(x)=ax^2+bx+c$が整数値整式であるための必要十分条件は,次の条件$(\mathrm{A})$であることを示せ.
\mon[$(\mathrm{A})$] $P(x)$は整数$m_0,\ m_1,\ m_2$を用いて$m_0+m_1f_1(x)+m_2f_2(x)$という形に表せる.
(2)$P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$が整数値整式であるための必要十分条件は,次の条件$(\mathrm{B})$であることを示せ.
\mon[$(\mathrm{B})$] $P(x)$は整数$m_0,\ m_1,\ m_2,\ m_3$を用いて$m_0+m_1f_1(x)+m_2f_2(x)+m_3f_3(x)$という形に表せる.
![徳島大学](./img/univ/tokushima.png)
曲線$y=x^3 (x>0)$を$C$とする.$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ t^3)$における法線を$\ell$とし,$\ell$と$y$軸の交点を$\mathrm{Q}$とする.
(1)法線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$間の距離を$t$を用いて表せ.
(3)点$\mathrm{P}$が曲線$C$上を動くとき,$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$間の距離の最小値を求めよ.
(1)法線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$間の距離を$t$を用いて表せ.
(3)点$\mathrm{P}$が曲線$C$上を動くとき,$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$間の距離の最小値を求めよ.
![熊本大学](./img/univ/kumamoto.png)
$a,\ b$を実数とし,曲線$C:y=x^3-3ax^2+bx$を考える.$C$の接線の傾きの最小値が$-3$であるとき,以下の問いに答えよ.
(1)$b$を$a$を用いて表せ.
(2)$C$が$x$軸の正の部分,負の部分とそれぞれ$1$点で交わるとする.このとき$a$の値の範囲を求めよ.
(3)$a$が$(2)$で求めた範囲にあるとき,$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積の最小値を求め,そのときの$a$の値を求めよ.
(1)$b$を$a$を用いて表せ.
(2)$C$が$x$軸の正の部分,負の部分とそれぞれ$1$点で交わるとする.このとき$a$の値の範囲を求めよ.
(3)$a$が$(2)$で求めた範囲にあるとき,$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積の最小値を求め,そのときの$a$の値を求めよ.
![鹿児島大学](./img/univ/kagoshima.png)
次の各問いに答えよ.
(1)整式$P(x)$を$0$でない整式$Q(x)$で割った余りを$R(x)$とおく.方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解は方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解であることを示せ.また逆に方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解は方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解であることを示せ.
(2)整式$P(x),\ Q(x)$を
\[ P(x)=x^4+2x^3+x^2-1,\quad Q(x)=x^3+2x^2-1 \]
とおく.方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解をすべて求めよ.
(1)整式$P(x)$を$0$でない整式$Q(x)$で割った余りを$R(x)$とおく.方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解は方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解であることを示せ.また逆に方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解は方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解であることを示せ.
(2)整式$P(x),\ Q(x)$を
\[ P(x)=x^4+2x^3+x^2-1,\quad Q(x)=x^3+2x^2-1 \]
とおく.方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解をすべて求めよ.
![お茶の水女子大学](./img/univ/ocha.png)
$f(x)=x^3+2x^2-x-2$とし,$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とする.$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ f(t))$における$C$の接線を$\ell$とおく.$\ell$が$2$直線$x=-1$,$x=1$と交わる点をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$t$が$-1<t<1$の範囲を動くとき,三角形$\mathrm{OQR}$の面積を$S(t)$とおく.$S(t)$を$t$を用いて表せ.
(3)$(2)$の$S(t)$の最小値,およびそのときの$t$の値を求めよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$t$が$-1<t<1$の範囲を動くとき,三角形$\mathrm{OQR}$の面積を$S(t)$とおく.$S(t)$を$t$を用いて表せ.
(3)$(2)$の$S(t)$の最小値,およびそのときの$t$の値を求めよ.
![鹿児島大学](./img/univ/kagoshima.png)
次の各問いに答えよ.
(1)整式$P(x)$を$0$でない整式$Q(x)$で割った余りを$R(x)$とおく.方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解は方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解であることを示せ.また逆に方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解は方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解であることを示せ.
(2)整式$P(x),\ Q(x)$を
\[ P(x)=x^4+2x^3+x^2-1,\quad Q(x)=x^3+2x^2-1 \]
とおく.方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解をすべて求めよ.
(1)整式$P(x)$を$0$でない整式$Q(x)$で割った余りを$R(x)$とおく.方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解は方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解であることを示せ.また逆に方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解は方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解であることを示せ.
(2)整式$P(x),\ Q(x)$を
\[ P(x)=x^4+2x^3+x^2-1,\quad Q(x)=x^3+2x^2-1 \]
とおく.方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解をすべて求めよ.