鹿児島大学
2016年 教育学部 第2問
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次の各問いに答えよ．
(1) 整式$P(x)$を$0$でない整式$Q(x)$で割った余りを$R(x)$とおく．方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解は方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解であることを示せ．また逆に方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解は方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解であることを示せ．
(2) 整式$P(x),\ Q(x)$を \[ P(x)=x^4+2x^3+x^2-1,\quad Q(x)=x^3+2x^2-1 \] とおく．方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解をすべて求めよ．
(1) 整式$P(x)$を$0$でない整式$Q(x)$で割った余りを$R(x)$とおく．方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解は方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解であることを示せ．また逆に方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解は方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解であることを示せ．
(2) 整式$P(x),\ Q(x)$を \[ P(x)=x^4+2x^3+x^2-1,\quad Q(x)=x^3+2x^2-1 \] とおく．方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解をすべて求めよ．
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