「x^3」について
タグ「x^3」の検索結果
（1ページ目：全824問中1問～10問を表示）
国立 京都大学 2016年 第1問$xy$平面内の領域
\[ x^2+y^2 \leqq 2,\quad |x| \leqq 1 \]
で，曲線$C:y=x^3+x^2-x$の上側にある部分の面積を求めよ．
\[ x^2+y^2 \leqq 2,\quad |x| \leqq 1 \]
で，曲線$C:y=x^3+x^2-x$の上側にある部分の面積を求めよ．
国立 京都大学 2016年 第5問実数を係数とする$3$次式$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$に対し，次の条件を考える．
\mon[（イ）] 方程式$f(x)=0$の解であるすべての複素数$\alpha$に対し，$\alpha^3$もまた$f(x)=0$の解である．
\mon[（ロ）] 方程式$f(x)=0$は虚数解を少なくとも$1$つもつ．
この$2$つの条件（イ），（ロ）を同時に満たす$3$次式をすべて求めよ．
\mon[（イ）] 方程式$f(x)=0$の解であるすべての複素数$\alpha$に対し，$\alpha^3$もまた$f(x)=0$の解である．
\mon[（ロ）] 方程式$f(x)=0$は虚数解を少なくとも$1$つもつ．
この$2$つの条件（イ），（ロ）を同時に満たす$3$次式をすべて求めよ．
国立 京都大学 2016年 第6問複素数を係数とする$2$次式$f(x)=x^2+ax+b$に対し，次の条件を考える．
\mon[（イ）] $f(x^3)$は$f(x)$で割り切れる．
\mon[（ロ）] $f(x)$の係数$a,\ b$の少なくとも一方は虚数である．
この$2$つの条件（イ），（ロ）を同時に満たす$2$次式をすべて求めよ．
\mon[（イ）] $f(x^3)$は$f(x)$で割り切れる．
\mon[（ロ）] $f(x)$の係数$a,\ b$の少なくとも一方は虚数である．
この$2$つの条件（イ），（ロ）を同時に満たす$2$次式をすべて求めよ．
国立 東京海洋大学 2016年 第4問座標平面上に曲線$C_1:y=x^3-x$と，$C_1$を$x$軸方向に$t$（ただし，$t>0$）だけ平行移動させた曲線$C_2$がある．$C_1$と$C_2$は$2$つの共有点を持つという．
(1)$t$の範囲を求めよ．
(2)$C_1$と$C_2$で囲まれる図形の面積$S$を$t$を用いて表せ．
(3)$S$の最大値とそのときの$t$の値を求めよ．
(1)$t$の範囲を求めよ．
(2)$C_1$と$C_2$で囲まれる図形の面積$S$を$t$を用いて表せ．
(3)$S$の最大値とそのときの$t$の値を求めよ．
国立 一橋大学 2016年 第4問$a$を実数とし，$f(x)=x^3-3ax$とする．区間$-1 \leqq x \leqq 1$における$|f(x)|$の最大値を$M$とする．$M$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ．
国立 北海道大学 2016年 第4問次の問いに答えよ．
(1)次の方程式が異なる$3$つの$0$でない実数解をもつことを示せ．
\[ x^3+x^2-2x-1=0 \quad \cdots \quad ① \]
(2)方程式$①$の$3$つの実数解を$s,\ t,\ u$とし，数列$\{a_n\}$を
\[ a_n=\frac{s^{n-1}}{(s-t)(s-u)}+\frac{t^{n-1}}{(t-u)(t-s)}+\frac{u^{n-1}}{(u-s)(u-t)} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって定める．このとき，
\[ a_{n+3}+a_{n+2}-2a_{n+1}-a_n=0 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
が成り立つことを示せ．
(3)$(2)$の$a_n$がすべて整数であることを示せ．
(1)次の方程式が異なる$3$つの$0$でない実数解をもつことを示せ．
\[ x^3+x^2-2x-1=0 \quad \cdots \quad ① \]
(2)方程式$①$の$3$つの実数解を$s,\ t,\ u$とし，数列$\{a_n\}$を
\[ a_n=\frac{s^{n-1}}{(s-t)(s-u)}+\frac{t^{n-1}}{(t-u)(t-s)}+\frac{u^{n-1}}{(u-s)(u-t)} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって定める．このとき，
\[ a_{n+3}+a_{n+2}-2a_{n+1}-a_n=0 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
が成り立つことを示せ．
(3)$(2)$の$a_n$がすべて整数であることを示せ．
国立 北海道大学 2016年 第1問$a,\ b,\ c$を実数とし，
\[ f(x)=x^3+ax^2+bx+c \]
とおく．曲線$C:y=f(x)$上に異なる$2$点$\mathrm{P}(s,\ f(s))$，$\mathrm{Q}(t,\ f(t))$がある．
(1)$\mathrm{P}$における$C$の接線の方程式を求めよ．
(2)$\mathrm{P}$における$C$の接線と$\mathrm{Q}$における$C$の接線が平行になるための条件を$s,\ t,\ a$の関係式として求めよ．
(3)$(2)$の条件のもとで，線分$\mathrm{PQ}$の中点が$C$上にあることを示せ．
\[ f(x)=x^3+ax^2+bx+c \]
とおく．曲線$C:y=f(x)$上に異なる$2$点$\mathrm{P}(s,\ f(s))$，$\mathrm{Q}(t,\ f(t))$がある．
(1)$\mathrm{P}$における$C$の接線の方程式を求めよ．
(2)$\mathrm{P}$における$C$の接線と$\mathrm{Q}$における$C$の接線が平行になるための条件を$s,\ t,\ a$の関係式として求めよ．
(3)$(2)$の条件のもとで，線分$\mathrm{PQ}$の中点が$C$上にあることを示せ．
国立 山口大学 2016年 第1問関数$f(x)=|x^3-3x^2-3x+1|$について，次の問いに答えなさい．
(1)方程式$f(x)=0$の実数解をすべて求めなさい．
(2)$f(x)$の増減，極値を調べ，$y=f(x)$のグラフをかきなさい．ただし，グラフの変曲点と凹凸は調べなくてよい．
(3)$a$を実数の定数とする．$x$についての方程式$f(x)=a$が，ちょうど$4$個の異なる実数解をもつように，$a$の値の範囲を定めなさい．
(1)方程式$f(x)=0$の実数解をすべて求めなさい．
(2)$f(x)$の増減，極値を調べ，$y=f(x)$のグラフをかきなさい．ただし，グラフの変曲点と凹凸は調べなくてよい．
(3)$a$を実数の定数とする．$x$についての方程式$f(x)=a$が，ちょうど$4$個の異なる実数解をもつように，$a$の値の範囲を定めなさい．
国立 岡山大学 2016年 第4問関数$f(x)=8x^3-6x-1$について，以下の問いに答えよ．
(1)$f(x)=0$を満たす実数$x$の個数を求めよ．
(2)$\displaystyle a=\cos \frac{5\pi}{9}$とするとき，$f(a)$の値を求めよ．
(3)不等式
\[ -\frac{1}{5}<\cos \frac{5 \pi}{9}<-\frac{1}{6} \]
を証明せよ．
(1)$f(x)=0$を満たす実数$x$の個数を求めよ．
(2)$\displaystyle a=\cos \frac{5\pi}{9}$とするとき，$f(a)$の値を求めよ．
(3)不等式
\[ -\frac{1}{5}<\cos \frac{5 \pi}{9}<-\frac{1}{6} \]
を証明せよ．
国立 岡山大学 2016年 第2問関数$f(x)=8x^3-6x-1$について，以下の問いに答えよ．
(1)$f(x)=0$を満たす実数$x$の個数を求めよ．
(2)$\displaystyle a=\cos \frac{5\pi}{9}$とするとき，$f(a)$の値を求めよ．
(3)不等式
\[ -\frac{1}{5}<\cos \frac{5 \pi}{9}<-\frac{1}{6} \]
を証明せよ．
(1)$f(x)=0$を満たす実数$x$の個数を求めよ．
(2)$\displaystyle a=\cos \frac{5\pi}{9}$とするとき，$f(a)$の値を求めよ．
(3)不等式
\[ -\frac{1}{5}<\cos \frac{5 \pi}{9}<-\frac{1}{6} \]
を証明せよ．