長崎大学
2016年 教育・薬学部 第1問
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半径$1$の円に内接する正十二角形$D$がある．その面積を$S$とする．$D$の各辺の中点を順に結んで正十二角形$D_1$をつくる．さらに，$D_1$の各辺の中点を結んで正十二角形$D_2$をつくる．このように，$D_{n−1}$の各辺の中点を順に結んで正十二角形$D_n$をつくる（$n \geqq 2$）．$D_n$の面積を$S_n$とする．以下の問いに答えよ．
(1) $S$と$S_1$を求めよ．
(2) $S_n$を$n$の式で表せ（$n \geqq 1$）．
(3) $\displaystyle S_n \leqq \frac{1}{2}S$となる最小の整数$n$を求めよ．ただし， \[ 1.89<\log_2(2+\sqrt{3})<1.9 \] である．
(1) $S$と$S_1$を求めよ．
(2) $S_n$を$n$の式で表せ（$n \geqq 1$）．
(3) $\displaystyle S_n \leqq \frac{1}{2}S$となる最小の整数$n$を求めよ．ただし， \[ 1.89<\log_2(2+\sqrt{3})<1.9 \] である．
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