$3$次関数$f(x)$は$x=-1$と$x=-5$で極値をとり，$f(0)=14$，$f(1)=64$とする．
(1) $f(x)=\fbox{ア}x^3+\fbox{イウ}x^2+\fbox{エオ}x+\fbox{カキ}$であり，
$f^\prime(x)=\fbox{ク}x^2+\fbox{ケコ}x+\fbox{サシ}$である．
(2) $f(x)$の極大値は$\fbox{スセ}$であり，極小値は$\fbox{ソ}$である．
(3) 方程式$f(x)=0$の異なる実数解の個数は$\fbox{タ}$個である．
(4) $f^\prime(x)=g(x)$とおく．曲線$y=g(x)$と$x$軸とで囲まれる図形$A$の面積は$\fbox{チツ}$である．図形$A$が直線$x=a$によって$2$つに分割され，左側と右側の部分の面積の比が$5:27$であるならば，$a$の値は$\fbox{テト}$である．